Der Feuerbach-Kreis eines Dreiecks

Betrachtet wird ein Dreieck mit seinen Höhen. Zu jeder Höhe zeichnet man den Fußpunkt und den Mittelpunkt des Höhenabschnitts zwischen dem Höhenschnittpunkt und der zugehörigen Ecke des Dreiecks ein. Außerdem markiert man die Mittelpunkte der drei Seiten.

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Die drei Seitenmittelpunkte, die drei Fußpunkte der Dreieckshöhen und die drei Mittelpunkte der "oberen Höhen­abschnitte" (jeweils zwischen dem Höhen­schnittpunkt und einer Ecke des Dreiecks) liegen auf einem Kreis.
Dieser Kreis heißt Feuerbach-Kreis oder Neun-Punkte-Kreis.
Der Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises stimmt überein mit dem Mittelpunkt der Verbindungs­strecke zwischen Höhen­schnittpunkt und Umkreis­mittelpunkt.

Bemerkung: Der Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises liegt auf der Euler-Geraden.

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