Über den Seiten eines gegebenen Dreiecks werden nach außen gleichseitige Dreiecke gezeichnet. Jede Ecke des gegebenen Dreiecks wird mit der außen befindlichen Ecke des gegenüberliegenden gleichseitigen Dreiecks verbunden. Diese Konstruktion ergibt den 1. Fermat-Punkt.
Das Ganze funktioniert im Allgemeinen auch, wenn man die gleichseitigen Dreiecke nach innen zeichnet (2. Fermat-Punkt). Allerdings ist dieser Fall etwas unübersichtlich. Ist das gegebene Dreieck gleichseitig, so ist der 2. Fermat-Punkt nicht definiert.