Beispiel 1: Es ist gerade 21 Uhr. Welche Uhrzeit wird 7 Stunden später angezeigt? Natürlich nicht 28 Uhr, sondern 4 Uhr!
Das Beispiel zeigt, dass man mit Uhrzeiten etwas anders rechnet als sonst. 24 Uhr wird durch 0 Uhr ersetzt; danach folgt 1 Uhr und so weiter. Mathematiker sagen, dass man hier modulo 24 rechnet, und sprechen vom Restklassenring Z24.
Schreibweise: 21 + 7 ≡ 4 mod 24 (gesprochen: 21 + 7 kongruent zu 4 modulo 24)
Beispiel 2: Was ist 21 · 7 modulo 24?
Normalerweise würde man 21 · 7 = 147 rechnen. Da jedoch nur die Zahlen 0 bis 23 als Ergebnis erlaubt sind, muss man noch 147 durch 24 dividieren. Das eigentliche Ergebnis (die Zahl 6) ist hier ohne Bedeutung; wichtig ist nur der Rest (nämlich 3).
21 · 7 ≡ 3 mod 24
Beispiel 3: Was ist 4 · 12 modulo 24?
Durch "normales" Multiplizieren erhält man zunächst die Zahl 48. Dividiert man 48 durch 24, so ergibt sich 2, und der Rest ist 0.
4 · 12 ≡ 0 mod 24
Dieses etwas befremdliche Resultat zeigt, dass Rechengesetze in Restklassenringen von den gewohnten Gesetzen abweichen können. Beim Rechnen mit Restklassen kann ein Produkt gleich 0 sein, obwohl beide Faktoren ungleich 0 sind.
Es versteht sich fast von selbst, dass man nicht nur modulo 24 rechnen kann, sondern allgemein modulo n, wenn n eine beliebige natürliche Zahl ist.
Dieser Online-Rechner ist verwendbar für die Restklassenringe Z1 bis Z100 (siehe oberes Auswahlfeld). Mithilfe der Radiobuttons wird die Rechenart (Verknüpfung) festgelegt. Im unteren Teil der Schaltfläche erfolgt die Eingabe der Operanden. Ganz unten wird das Ergebnis angezeigt.
Auf der linken Seite wird die Verknüpfungstafel der ausgewählten Rechenoperation dargestellt. Wenn der Platz nicht ausreicht, lässt sich diese Tabelle mit der Maus (oder einem Finger) verschieben.