Gleichungen, bei denen die Nullstellen eines Polynoms gesucht sind, werden als algebraische Gleichungen bezeichnet. Die bekanntesten Gleichungen dieses Typs sind:
Der Grad der Gleichung, also der höchste vorkommende Exponent der Unbekannten x, ist entscheidend für die Schwierigkeit einer algebraischen Gleichung. Lineare und quadratische Gleichungen wurden schon früh gelöst, etwa von babylonischen, griechischen, indischen und arabischen Mathematikern. Bei Gleichungen 3. und 4. Grades hatte man erst im 16. Jahrhundert Erfolg. Den italienischen Mathematikern Scipione del Ferro, Nicolo Tartaglia, Gerolamo Cardano und Lodovico Ferrari gelang es, Lösungsmethoden für solche Gleichungen zu entwickeln.
Zur Lösung der bisher genannten Gleichungen benötigt man nur die vier Grundrechenarten sowie Quadratwurzeln und Kubikwurzeln (3. Wurzeln). Die Suche nach ähnlichen Lösungsformeln für Gleichungen 5. und höheren Grades blieb trotz intensiver Bemühungen erfolglos. Der Norweger Niels Henrik Abel konnte 1824 schließlich beweisen, dass für solche Gleichungen keine allgemeinen Lösungsformeln mithilfe von Grundrechenarten und Wurzeln aufgestellt werden können.
Relativ übersichtlich wird die Behandlung algebraischer Gleichungen, wenn man komplexe Zahlen verwendet. Die Zahl der komplexen Lösungen ist gleich dem Grad der Gleichung. Dabei können allerdings Lösungen zusammenfallen. In den Eingabefeldern dieses Online-Rechners kann man komplexe Zahlen (zum Beispiel 1.5, −2i oder 3+4i) als Koeffizienten eingeben. Nach einem Klick auf den OK-Schaltknopf oder nach Betätigung der Enter-Taste werden auf der linken Seite die Gleichung (mit der Unbekannten z) und die (genäherten) Lösungen angezeigt.